Les solides platoniques sont considérés comme les formes des composants fondamentaux de l'univers physique

Les cinq polyèdres réguliers ont été découverts par les Grecs anciens, les pythagoriciens connaissaient le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre, le mathématicien Teeteto a ajouté l'octaèdre et l'icosaèdre, ces formes sont également appelées solides platoniques, puis l'ancien philosophe grec Plato; Platon, qui respecte grandement le travail de Teeteto, a émis l'hypothèse que ces cinq solides étaient les formes des composants fondamentaux de l'univers physique.

Il n’existe que cinq solides géométriques pouvant être créés à l’aide d’un polygone régulier et dont le même nombre se rencontre à chaque coin. Les cinq solides platoniques ou polyèdres réguliers sont les suivants: tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre.

Les solides platoniques, également appelés solides réguliers ou polyèdres réguliers, sont des polyèdres convexes ayant des faces équivalentes composées de polygones réguliers convexes congruents. et le tétraèdre, comme l'a démontré Euclide dans la dernière proposition des Eléments.

Les solides platoniques sont parfois aussi appelés figures cosmiques, bien que ce terme soit parfois utilisé pour désigner collectivement les solides platoniques et les solides de Kepler Poinsot.

Les solides platoniques étaient connus des Grecs anciens et ont été décrits par Platon dans son livre Timaeus. 350 avant JC, Platon assimile dans cet ouvrage le tétraèdre à l'élément feu, l'icosaèdre à l'eau, le cube à la terre, l'octaèdre à l'air et le dodécaèdre à la matière à partir de laquelle les constellations et les cieux ont été fabriqués .

Avant Platon, la population préhistorique d'Écosse avait développé les cinq solides mille ans auparavant . Les modèles en pierre sont conservés au Ashmolean Museum d'Oxford.

Les solides platoniques, également appelés solides réguliers ou polyèdres réguliers, sont des polyhèdres convexes à faces équivalentes

Schläfli a montré qu'il existait exactement six corps normaux aux propriétés platoniques, à savoir des polytopes réguliers à quatre dimensions, trois dimensions sur cinq et trois dans toutes les dimensions supérieures, mais il a conservé son travail qui ne contenait des illustrations pratiquement inconnues que partiellement publiées. en anglais par Cayley.

D'autres mathématiciens tels que Stringham ont par la suite découvert des résultats similaires de manière indépendante en 1880 et les travaux de Schläfli ont été publiés intégralement à titre posthume en 1901.

Si P est un polyèdre à faces polygonales régulières convexes congruentes, Cromwell montre que les affirmations suivantes sont équivalentes.

1. Les sommets de P se rencontrent tous dans une sphère.

2. Tous les angles dièdres sont égaux.

3. Tous les chiffres proviennent de sommets de polygones réguliers.

4. Tous les angles solides sont équivalents.

5. Tous les sommets sont entourés du même nombre de faces.

Soit v, parfois noté n_0, le nombre de sommets du polyèdre, e le nombre d'arêtes et f le nombre de faces, le nombre de sommets v, les bordures de courrier et les groupes de points des solides platoniques.

Le nombre ordonné de faces de solides platoniques est égal à 4, 6, 8, 12, 20 ; dans le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre, l'icosaèdre, qui est également le nombre ordonné de sommets dans le tétraèdre ordonné, l'octaèdre, le cube, l'icosaèdre, le dodécaèdre.

Les doubles des solides platoniques sont d'autres solides platoniques et en fait, le dual du tétraèdre est un autre tétraèdre, soit le rayon du polyèdre dual correspondant à la sphère qui touche les faces du double solide, h est le rayon médian du polyèdre et de son dual correspondant à la sphère, qui touche les bords du polyèdre et de ses doubles, R la circonférence correspondant au circuit du solide qui touche le v Arêtes solides du platine solide et une longueur du bord du solide.

Les solides platoniques sont considérés comme les formes des composants fondamentaux de l'univers physique